18-stm-on-gold-emission/main.tex

%% письма в ЖЭТФ
%\documentclass[CP1251]{jetpl}
\documentclass{jetpl}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%% additional packages.
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 \twocolumn
 \usepackage[utf8]{inputenc}
 \usepackage[english,russian]{babel}   %% загружает пакет многоязыковой вёрстки
% \usepackage[version=3]{mhchem} % Formula subscripts using \ce{}
% \usepackage[T1]{fontenc}       % Use modern font encodings
% \usepackage{epstopdf}
 \usepackage{graphicx}          % Include figure files
 \usepackage{amsmath,amssymb}
 \usepackage{bm}                % bold math
 \usepackage{physics}
 \usepackage{booktabs}          % nice table
%  \usepackage{epsfig}

% \usepackage{multicol}
% \usepackage{dcolumn}           % Align table columns on decimal point
 \usepackage{xcolor}
 \usepackage{ulem}
% \usepackage{array}
\usepackage{ulem}	%зачеркивание текста

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%% Преамбула
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%% article in English
\rus

%% additional macros.
% \newcommand*\mycommand[1]{\texttt{\emph{#1}}}
\newcommand{\comment}[1]{  {\color{red}   #1}}
\newcommand{\commentB}[1]{ {\color{blue}  #1}} % VT - Vitaliy Shkoldin
\newcommand{\commentC}[1]{ {\color{green} #1}} % AB - Alexey Bolshakov
\newcommand{\commentD}[1]{ {\color{magenta} #1}} % DP - Dmitry Permyakov
\newcommand{\KL}[1]{ {\color{orange} #1}} % KL - Konstantin Ladutenko
\newcommand{\commentA}[1]{ {\color{violet}  #1}} % Anton Samusev
% \newcolumntype{P}[1]{>{\centering\arraybackslash}p{#1}}
% \newcolumntype{M}[1]{>{\centering\arraybackslash}m{#1}}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%% article title
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% article title
\title{Влияние свойств поверхности пленок золота на эмиссию оптических фотонов из локализованного туннельного контакта}

% article title - for colontitle (at the top of the page)
\rtitle{Влияние свойств поверхности золота\dots} % TODO

% article title - for table of contents (usualy identical with \title)
\sodtitle{Влияние свойств поверхности золота на эмиссию оптических фотонов из локализованного туннельного контакта}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%% authors and affiliation
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% author(s) ( + e-mail)
\author{%
  В.\,А.\,Школдин$^{a, b}$ \thanks{e-mail: shkoldin@spbau.ru},
  Д.\,В.\,Пермяков$^{a}$ \thanks{e-mail: d.permyakov@metalab.ifmo.ru},
  К.\,С.\, Ладутенко$^{a}$,
  М.\,В.\,Жуков$^{a,c}$,
  А.\,А.\,Васильев$^{b}$,
  А.\,О.\,Голубок$^{a,c}$,
  А.\,В.\,Усков$^{a,d}$,
  А.\,Д.\,Большаков$^{b}$,
  А.\,А.\, Богданов$^{a}$,
  A.\, Bouhelier$^{e}$
  А.\,К.\,Самусев$^{a}$,
  и И.\,С.\,Мухин$^{a,b}$
}

% author(s) - for colontitle (at the top of the page)
%\rauthor{Д.\,В.\,Пермяков, И.\,С.\,Синев, С.\,К.\,Сычев, А.\,А.\,Богданов, А.\,В.\,Лавриненко and А.\,К.\,Самусев}
\rauthor{В.\,А.\, Школдин, Д.\,В.\,Пермяков, и др.}

% author(s) - for table of contents
\sodauthor{Школдин, Пермяков, Жуков, Васильев, Мамаева, Голубок, Усков, Самусев, Большаков, Мухин}

%%% author's address(es)
\address{%
$^a$ Университет ИТМО, 199034, Санкт-Петербург, Россия\\
$^b$ Санкт-Петербургский Академический университет РАН, 194021, Санкт-Петербург, Россия\\
$^c$ Институт аналитического приборостроения РАН, 198095, Санкт-Петербург, Россия\\
$^d$ Физический институт им.~П.Н. Лебедева РАН, 119991, Москва, Россия\\
$^e$ Université Bourgogne Franche-Comté
}

%%% dates of submition & resubmition (if submitted once, second argument is *)
\dates{\today}{*}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%% Abstract
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\abstract{ В работе исследована эмиссия фотонов из туннельного
  контакта сканирующего зондового микроскопа, работающего при
  атмосферных условиях, между вольфрамовым зондом с золотым покрытием
  и тонкой золотой плёнкой на стекле. Исследована эффективность
  фотонной эмиссии в зависимости от морфологии поверхности золотой
  пленки. Экспериментальные данные показали, что интенсивность
  оптического излучения из туннельного контакта существенным образом
  зависит от аспектного отношения высоты зерна золота к его
  диаметру. Максимальная интенсивность излучения фотонов из
  туннельного контакта достигается в случае использования
  кристаллического золота с поверхностью близкой к атомарно гладкой. 
  \commentA{Наблюдаемый эффект объясняется тем, что эффективная площадь туннельного контакта обратно пропорциональна квадрату аспектного отношения зерна золота. Полученные результаты указывают на критический вклад неровности поверхностей, образующих туннельный зазор, в эффективность фотонной эмиссии.}
}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%% main part of the manuscript
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\setcounter{table}{0} %to avoid JETPL class bug
\maketitle

%\section{Введение}

Необходимость постоянного совершенствования вычислительной техники,
направленного на улучшение производительности и снижения
энергопотребления, вызвана стремительно растущими темпами обмена и
обработки информации в современном мире. На сегодняшнем
технологическом этапе практически достигнут предел производительности
процессоров на основе традиционных интегральных электронных схем, в
которых сигнал передается при помощи электронов. Одним из путей
повышения производительности интегральных схем является переход к
оптической логике, под которым подразумевается использование фотонов
или поверхностных плазмонов вместо электронов для передачи
информации. Оптический сигнал распространяется по волноводу быстрее,
чем электрический сигнал по металлическим проводникам, что приводит к
возможности увеличения быстродействия таких вычислительных
систем. Кроме того, благодаря уменьшению количества электропроводников
уменьшается джоулев нагрев устройств, что способствует снижению их
энергопотребления.

Понятно, что для перехода к оптоэлектронным схемам передачи данных,
помимо логических элементов и волноводов, необходимы компактные
источники фотонов или плазмонов, управляемые электрически, которые
могут быть имплементированы в интегральные схемы. Такими источниками
могут служить полупроводниковые лазеры с резонаторами Фабри-Перо или
микродисковые лазеры. Однако, при малых геометрических размерах,
порядка рабочей длины волны лазера, эффективность накачки резонаторов
становится крайне низкой~\cite{somelink}\commentD{нужна
  ссылка}\commentB{Считается как-бы очевидным. Тут можно только на
  учебник какой-нибудь}. \commentA{Кроме того, при помощи такие системы неприменимы для  реализации  однофотонных источников, необходимых для решения задач квантовых коммуникаций.} Таким образом, традиционные источники
лазерного излучения плохо подходят для применения в подобных системах.

Один из подходов к созданию субмикронного источника излучения
основан на использовании электрического туннельного контакта. В
пионерской работе~\cite{lambe1976light} был впервые продемонстрирован
эффект излучения фотонов при неупругом туннелировании электронов в
планарной структуре металл-диэлектрик-металл (М-Д-М) с узким
потенциальным барьером. Как показано в ряде теоретических и
экспериментальных работ [правильные ссыли] процесс рождения фотонов
связан с квантовыми осцилляциями туннельного тока. При этом спектр
излучения фотонов является уширенным, и в случае одноэлектронного
приближения энергия фотонов ограничивается потенциальной энергией,
связанной с приложением электрического напряжения между обкладкам
туннельного контакта.

В работе ~\cite{gimzewski1989enhanced} было продемонстрировано, что в
случае туннельного контакта (металлическое острие сканирующего
туннельного микроскопа (СТМ) - металлическая пленка) наблюдается
усиление эмиссии фотонов, что связано с увеличением локальной
плотность оптических состояний (LDOS) в области под острием СТМ. В
такой системе туннельный контакт имеет размеры менее одного нанометра,
что определяет возможность создания существенно субволнового по
размерам источника фотонов (в т.ч. одиночных), управляемого электрически.

Следует отметить, что квантовая эффективность эмиссии фотонов из
острия СТМ все равно является относительно невысокой
($10^{-6}-10^{-4}$). Локализация оптических наноантенн с субволновыми
размерами под острием СТМ существенно увеличивает эффективность
рождения фотонов и плазмонов [Навотный]. В теоретической работе
[Greffet] показано, что введение металлической наноантенны под острием
СТМ сужает спектр излучения туннельного контакта и более чем на 2
порядка увеличивает квантовый выход процесса рождения фотонов и
плазмонов. В работе [Bert Kecht] экспериментально продемонстрировано
усиление электролюминесценции планарной металлической структуры, в
туннельный контакт которой введена сферическая Au наноантенна.

\commentA{\sout{Как известно, морфологические особенности металлических пленок (такие, как шероховатость или размер зерна), являющихся одним из берегов
туннельного контакта, также могут иметь антенные эффекты и влиять на
интенсивность эмиссии фотонов.}} В настоящей работе мы исследуем влияние
свойств поверхности золотых пленок на эффективность излучения фотонов
под острием СТМ. Выявление влияния морфологии образца на
эффективность эмиссии фотонов является крайне важным для
реализации эффективных источников локального излучения света.

% Универсальным прибором для изучения туннельного контакта, является
% сканирующий туннельный микроскоп (СТМ). При работе с СТМ, для
% создания М-Д-М контакта используются металлический зонд и
% металлическая пленка на поверхности образца. При исследовании
% обсуждаемого эффекта важное значение имеет тот факт, что СТМ
% позволяет варьировать различные параметры туннельного
% контакта. Например, напряжение смещения влияет на спектр
% излучения\cite{gimzewski1989enhanced}. В данной работе показано, что
% кроме характеристик туннельного контакта, на квантовую эффективность
% излучающего контакта влияет морфология поверхности металлической
% пленки.

\section{Экспериментальная установка и исследуемые образцы}

В этой работе туннельный контакт  был реализован в простейшей системе -- между зондом
СТМ и тонкой золотой пленкой, нанесенной на поверхность стеклянной
подложки. Зонд изготавливался из вольфрамовой проволоки диаметром
150~мкм методом электрохимического травления в растворе гидроксида
калия, после чего на него термически напылялся слой золота толщиной
$\sim$30~нм c подслоем хрома для улучшения адгезии. Острота зондов
контролировалась методом сканирующей электронной микроскопии (СЭМ), и
радиус закругления составлял около 100~нм.

Стеклянные подложки толщиной 150~мкм также покрывались тонкими слоями
золота с толщинами в диапазоне (15-50)~нм с подслоем хрома.  Важно, что
при напылении варьировались технологические параметры процесса,
влияющие на морфологические особенности формируемых пленок. В контрольном эксперименте также исследовалась пленка кристаллического золота толщиной 300 нм, нанесенная на подложке из слюды. 

\begin{figure}[t]\centering
	\includegraphics[width=0.95\linewidth]{ExpSetup.eps}
	\caption{
		\label{rissetup}
		\textbf{Рис.~\ref{rissetup}.}  Схема
                эксперимента. Сканирующий туннельный микроскоп
                совмещен с инвертированным оптическим
                микроскопом. Туннельный ток течет между СТМ зондом и
                поверхностью золотой пленки, нанесенной на стекло.  
                \commentA {Нужна сюда же картинка от Кости с двумя характерными геометриями островков с существенно разным аспектным отношением и площадью контакта. Типа artistic view. См. письмо от 19.07.2018 17:58.}
                }
\end{figure}

Исследования эмиссии из туннельного контакта проводились на установке
AIST-NT CombiScope, представляющей собой сканирующий туннельный
микроскоп совмещенный с инвертированным оптическим микроскопом. В большинстве экспериментов сбор света из туннельного контакта осуществлялся сквозь стеклянную
подложку, на которой была напылена пленка золота. Для захвата
излучения использовался высокоапертурный объектив (\commentA{\sout{Mitutoyo} Olympus} 100х, NA=0.95). Для регистрации излучения использовался детектор одиночных
фотонов IDQ ID120 на основе лавинного фотодиода. Схема
экспериментальной установки представлена на рис.~\ref{rissetup}.


\section{Экспериментальные результаты}
Эмиссия фотонов из туннельного контакта наблюдается при приложении
напряжения смещения ($V_b$) к обкладкам туннельного контакта. При
туннелировании электронов возможен упругий процесс, при котором
электрон сохраняет свою энергию при переходе через потенциальный
барьер, и неупругий процесс, когда часть энергии электронов теряется
под барьером. Процесс рождения фотонов существенно более вероятен при
неупругом туннелировании. На рис.~\ref{risEnergyDiagrammTunCont} схематично
представлены зонная диаграмма туннельного контакта и
спектральная плотность $C(\omega)$ временных флуктуаций туннельного
тока, описываемая как $C(\omega) = (eV_b - h\omega)$ и определяющая
энергетический спектр излучения фотонов [ссыль на Bert Kecht]. Вообще
говоря, спектр излучения фотонов зависит от многих параметров,
например, используемых материалов берегов туннельного контакта и
приложенного напряжения смещения~\cite{berndt1991inelastic}. Наиболее
вероятным является одночастичный  процесс, в котором энергия фотона \KL{в наиболее вероятном одночастичном процессе фотон не рождается, доля неупругого туннелирования $10^-5$} ограничена напряжением смещения $\hbar\nu_o = |eV|$, где $\nu_o$ -
частота отсечки~\cite{lambe1976light}. Соответственно, для эмиссии
фотонов в видимом диапазоне к контактам необходимо приложить
напряжение в диапазоне (1,5-3)~В.

\begin{figure}[t]\centering
	\includegraphics[width=0.95\linewidth]{EnergyDiagramm.eps}
	\caption{
		\label{risEnergyDiagrammTunCont}
		\textbf{Рис.~\ref{risEnergyDiagrammTunCont}.}  Зонная
                диаграмма туннельного контакта между двумя металлами:
                $I$ --- зонд с золотым напылением, $II$ --- область
                потенциального барьера, $III$ --- золотая пленка,
                $E^1_F, E^2_F$ --- уровень ферми в области I и III
                соответственно, $L$ --- зазор между зондом и образцом,
                $E_1, E_2$ --- уровни энергии электрона до и после
                процесса туннелирования, $V_b$ --- разность
                потенциалов, приложенная к туннельному
                контакту. Процесс (a) соответствует упругому
                туннелированию, (b) --- неупругий процесс
                туннелирования, с потерей энергии в области барьера.
              }
\end{figure}

В нашей работе исследования \commentA{целенаправленно} проводились при атмосферных условиях, что вносит особенности в режимы работы СТМ. В нормальных условиях,
исследуемые поверхности всегда покрыты тонким слоем воды (менее 1
нм)~\cite{somelink}\, ~\cite{gomez2003field} и при подводе зонда к
поверхности, между острием и поверхностью образуется водяной
мениск~\cite{gomez2003field}.  При разности приложенных потенциалов
более 1,23~В молекулы воды разлагаются, образуя
ионы~\cite{senftle2010low}. Вследствие чего, ток, между пленкой и
острием СТМ имеет две природы: туннельный ток и ионный ток
электрохимического происхождения. За рождение фотонов отвечает именно
туннельный ток, ионный ток в свою очередь, внося вклад в общий ток, \commentA{является паразитным} и отрицательно влияет на стабильность туннельного контакта~\cite{rogez2016mechanism}.

Стабильность \KL{общего} тока \KL{\sout{туннельного контакта}} поддерживается следящей
системой с отрицательной обратной связью (ОС). Следящая система
микроскопа управляет сканером по оси Z, поддерживая расстояние между
зондом и поверхностью образца таким образом, чтобы величина \KL{\sout{
туннельного} общего} тока была постоянной. По характеру работы СТМ с ОС на
воздухе при высоких напряжениях смещения, можно выделить три режима
работы СТМ~\cite{rogez2016mechanism}: режим <<стабильного тока>>, режим <<нестабильного тока>>, при котором наблюдаются редкие всплески туннельного
тока, и режим <<насыщения>>, в котором ОС возбуждена. В последнем
режиме, сканер быстро подводит образец к зонду, возникает большой
\KL{\sout{туннельный}} ток, \KL{протекающий через зонд}, и ОС сразу же разрывает контакт. Таким образом,
возникают осцилляции в относительном положении между зондом и
образцом, и как следствие, осцилляции \KL{\sout{туннельного} общего} тока при постоянном значении интегрального тока между образцом и зондом. Именно в режиме
"насыщения" наблюдается максимальная эффективность эмиссии
фотонов~\cite{rogez2016mechanism}. В наших экспериментах значение
интегрального тока составляло 165~нА, при приложенном напряжении
смещения 2,2~В. \commentA {Частота осцилляций зонда не зависела от образца (?) и составляла ... Гц.}

Предварительно поверхность каждого образца исследовалась методами
атомно-силовой микроскопии (АСМ). На полученных АСМ изображениях (не
приведенных здесь \KL{Почему? Очень интересно было бы увидеть картинки
  для образцов 3 и 5, которые почти не отличаются по толщинам, но
  радикально по эффективности эмиссии.}) \KL{Без картинок оно не}
видно, что золотая пленка имеет зернистую структуру, при этом
геометрические размеры зерен отличаются от образца к образцу. В
таблице~\ref{tabExpData} представлены значения диаметра ($D_{grain}$),
средней высоты($Z_{grain}$), аспектного отношения размеров зерен ($A$)
и средняя шероховатость ($R_a$) для каждого исследуемого
образца. Также в таблице приведены данные о толщинах напыленных
пленок($h_{Cr}$,$h_{Au}$).

В соответствии \KL{со схемой} экспериментальной установки сбор
излучения из туннельного контакта осуществлялся сквозь стеклянную
подложку с тонкой плёнкой золота (см. рис.~\ref{rissetup}). В такой геометрии оптическое излучение частично поглощается и
отражается при прохождении через образец. Для определения оптических
\KL{и геометрических} параметров исследуемых образцов были измерены
спектры оптического пропускания (рис.~\ref{risTransmission}a).
\KL{Светло-серые линии соответствуют экспериментальным данным, поверх них наложены более гладкие черные линии, полученные в расчёте
  методом матриц переноса в коммерческом пакете ... (a правда им?). Экспериментальные кривые аппроксимировались с использованием двух подгоночных параметров для каждого образца: толщины слоев хрома и золота. Частотные дисперсии хрома и золота были взяты из   литературы [R. L. Olmon, B. Slovick, T. W. Johnson, D. Shelton,
  S.-H. Oh, G. D. Boreman, and M. B. Raschke. Optical dielectric
  function of gold, Phys. Rev. B 86, 235147 (2012), P. B. Johnson and
  R. W. Christy. Optical constants of transition metals: Ti, V, Cr,
  Mn, Fe, Co, Ni, and Pd, Phys. Rev. B 9, 5056-5070 (1974) ]. В
  результате с высокой точностью удалось восстановить значения 
  толщин слоев металлов, образующих каждый из образцов, см. таблицу~\ref{tabExpData}. Например, для образцов №3 и №5   общая толщина нанесённого покрытия отличается менее чем на 2~нм,  однако этого достаточно для видимых различий в спектрах пропускания. } В
области около 530 нм наблюдается резонансное увеличение пропускания
света, что связано с особенностями в дисперсии диэлектрической функции
золота \KL{\sout{[нужна ссыль]} есть выше}. Видно, что интегральный
коэффициент пропускания в первую очередь зависит от суммарной толщины
напыленных металлических слоев, а не от их морфологических
особенностей.

При исследовании эффективности излучения фотонов под острием СТМ от
золотых пленок с различными морфологическими характеристиками
использовался один и тот же зонд, при этом параметры туннельного
контакта и петли обратной связи не изменялись. Отметим, что для
контроля достоверности результатов, измерения были проведены сначала
на образце №5 (с максимальной интенсивностью излучения), затем на
образцах 1-4, и снова на образце №5. При повторном измерении
зарегистрированная интенсивность излучения отличалась на
незначительную величину. Таки образом, можно сделать вывод, что в течение
экспериментов зонд не модифицировался. В таблице~\ref{tabExpData} в
столбце $I_n$ представлена нормированная средняя интенсивность эмиссии
фотонов из туннельного контакта. Интенсивность зарегистрированного
излучения туннельного контакта нормировалась на коэффициент
пропускания излучения на длине волны 740 нм
(см. рис.~\ref{risTransmission}a). Эта длина волны бюыла выбрана в
качестве референсной на основании на литературных данных о спектрах
излучения фотонов из туннельного контакта золото-золото под острием СТМ для схожих
конфигураций эксперимента ~\cite{parzefall2017antenna}.

Представленные в таблице~\ref{tabExpData} данные ясно показывают, существует четкая корреляция между морфологическими особенностями пленок золота и интенсивностью
излучения туннельного контакта. Увеличение латерального размера (ширины) зерна пленки золота в целом приводит к увеличению интенсивности излучения, такая же
закономерность прослеживается при уменьшении средней высоты
зерна. Наиболее четко зависимость интенсивности излучения проявляется в зависимости
от параметра, определяющего аспектное $A$ отношение высоты $a$ к ширине $b$ зерен золота. При уменьшении аспектного отношения зерна интенсивность излучения
от пленок золота увеличивается драматическим образом.

\commentA{Следующий абзац излишне косноязычен, т.е. написан казенным языком.}
Предельным случаем поверхности со стремящимся к нулю параметром
$A$ является монокристаллическое золото. Мы исследовали
интенсивность излучения туннельного контакта от пленки
монокристаллического золота толщиной 300~нм.  В данном случае сбор
фотонов через подложку крайне затруднен\KL{, \sout{. В соответствии с
    данным фактом была введена модификация экспериментальной схемы, в
    которой} поэтому} сбор фотонов из-под острия СТМ был организован
через боковой длиннофокусный объектив, установленный под углом
25$^\circ$ к плоскости подложки. Для прямого сравнения полученных
экспериментальных данных интенсивность излучения от
монокристаллического золота при боковом сборе фотонов была перенормирована
на интенсивность излучения от образца №5 при той же геометрии
эксперимента. Полученные результаты показывают, что в случае
применения монокристаллического золота интенсивность излучения фотонов
может быть увеличена еще на порядок (см. таблицу~\ref{tabExpData}).


\begin{figure}[t]\centering
	\includegraphics[width=0.95\linewidth]{Transmission_of_Au_films.eps}
	\includegraphics[width=0.95\linewidth]{FDTD-spectra.eps}
	\caption{
		\label{risTransmission}
		\textbf{Рис.~\ref{risTransmission}.}  Спектры
                пропускания золотых пленок различной толщины. а)
                Экспериментальные данные и моделирование методом
                матриц переноса для коллимированного пучка б)
                Моделирование методом FDTD для дипольного
                источника. Нумерация кривых в соответствии с
                таблицей~\ref{tabExpData} }
\end{figure}

% \begin{figure}[t]\centering
% 	\includegraphics[width=0.95\linewidth]{AFM.eps}
% 	\caption{
% 		\label{risAFM}
% 		\textbf{Рис.~\ref{risAFM}.}
% 		АСМ-изображение участка поверхности пленки золота на образце~№3.
% 	}
% \end{figure}



\begin{table}[ht]
\centering
\begin{tabular}{@{}lccccrr@{}} \toprule %{|c|c|c|c|c|c|c|}
\textbf{N}  & \textbf{$h_{Cr}$} & \textbf{$h_{Au}$} & \textbf{$D_{grain}$} & \textbf{$Z_{avg}$}& \textbf{A} &  \textbf{$I_n$ } \\
  & {nm} & {nm}     & {nm}         & {nm}   & {nm}        &  \\ \midrule
1 & 5,6  & 47       & 32           & 14     & 0,44        & 0,15\%          \\
2 & 6,1  & 43       & 40           & 14     & 0,35        & 0,44\%          \\
3 & 4,0  & 27       & 40           & 4      & 0,10        & 2,65\%         \\
4 & 4,6  & 16       & 60           & 4      & 0,068       & 3,76\%         \\
5 & 2,7  & 26       & 84           & 2,8    & 0,033       & 100\%      \\
\midrule
SC$^a$  & - & 300 &$\rightarrow\!\infty$ & $\rightarrow\! 0$& $\rightarrow \! \infty$ & 900\%$^b$ \\ \bottomrule
\end{tabular}
\caption{
   \label{tabExpData} 
   \textbf{Таблица \ref{tabExpData}.} Параметры образцов и
   экспериментальные данные. a) Монокристаллическое золото b) Значение
   получено на экспериментальной установке с объективом расположенным
   под углом $25^\circ $ над поверхностью и нормировано на
   интенсивность излучения образца №5 в такой же конфигурации.  }
%        \textbf{Таблица 1.} Параметры образцов и экспериментальные данные}
\end{table}

\section{Результаты численного моделирования}
\KL{
В предыдущем разделе было отмечено, что для сравнения эффективности
рождения фотонов под остриём СТМ зонда проводилась нормировка
регистрируемого сигнала с целью учесть различие в пропускании света
разными образцами.  Правомерность подобной нормировки может вызывать
сомнения.  Дело в том, что пропускание измерялось для случая
нормального прохождения коллимированного пучка, а в случае СТМ эмиссия
света из туннельного контакта эквивалентна излучению точечного вертикального диполя,
расположенного в середине туннельного зазора~\commentA{[ссылка Андрей?]}. Более
того, диполь ориентирован по нормали к поверхности образца, а это
значит, что он не излучает энергию строго перпендикулярно подложке. Тем не менее в
эксперименте с нижним расположением объектива (Рис.~\ref{rissetup})
было зафиксировано оптическое излучение, возникающее при приложении
напряжения к туннельному контакту. Возникает вопрос, каким образом
излучение попало в объектив?

Для моделирования излучения диполя вблизи поверхности независимо были
использованы два метода: метод конечных разностей во временной
области [Lumerical FDTD https://www.lumerical.com/] и метод Т-матриц
[Smuthi http://smuthi.readthedocs.io, Amos Egel, Siegfried
W. Kettlitz, and Uli Lemmer, "Efficient evaluation of Sommerfeld
integrals for the optical simulation of many scattering particles in
planarly layered media," J. Opt. Soc. Am. A 33, 698-706
(2016)]. Результаты моделирования методом FDTD приводятся на
Рис.~\ref{risTransmission}b, они хорошо совпали как с результатами
моделирования методом T-матриц, так и результатами полученными методом
матриц переноса на Рис.~\ref{risTransmission}a.
}

\commentA{ ИСПОЛЬЗОВАТЬ В ОТЧЕТЕ, НО НЕ В СТАТЬЕ: 
\sout{
В обоих методах диполь был расположен на расстоянии 10~нм от поверхности золота, что значительно больше величины туннельного
зазора. Это связано с тем, что в каждом методе существуют ограничения,
которые при дальнейшем уменьшении расстояния между диполем и
поверхностью делают расчёт чрезвычайно трудоёмким с вычислительной
точки зрения. Для метода FDTD в использованном программном обеспечении
отсутствует возможность использования симметрии вращения, поэтому
пришлось использовать трёхмерную модель. В свою очередь, увеличение
числа разбиений расчётной сетки $n$ приводит к тому, что объём
используемой компьютерной памяти растёт как $n^3$. В силу критерия
Куранта шага по времени необходимо уменьшать пропорционально шагу
дискретизации в пространстве. В результате, общее время выполнения
расчёта растёт как $n^4$. Это и ограничивает возможность использования
сеток с мелким шагом, необходимым для разрешения меньших зазоров между
диполем и поверхностью.
}
}

\commentA{
В методе T-матриц вначале выполняется разложение поля диполя по
плоским волнам. Далее выполняется расчёт взаимодействия каждой плоской
волны со слоистой структурой. Финальный результат определяется
интегрированием по всем направлениям. В компьютерной программе
интеграл разложения заменяется на конечную сумму. Когда зазор между
диполем и поверхностью уменьшается, то требуется увеличивать число
слагаемых в сумме для достижения сходимости, т.е. когда результат
перестаёт зависеть от числа слагаемых. Однако большее число меньших
слагаемых приводит к накоплению ошибок округления при выполнении
арифметических операций компьютером, и финальный результат перестаёт
быть устойчивым к малым изменениям входных параметров.  Таким образом,
для получения устойчивых результатов зазор между диполем и
поверхностью в методе Т-матриц должен быть достаточно большим.

С другой стороны выбранный зазор в 10 нм уже достаточно мал, чтобы
провести сравнительный анализ между образцами с учётом сильного
ближнепольного взаимодействия диполя и металлических слоёв. В
частности фактор Парсела для длины волны 500~нм оказался больше 100
при расчёте обоими методами. При этом для коротких длин волн основная
доля энергии диполя поглощалась в металлических слоях.
}

Для сопоставления результатов моделирования с экспериментальными данными учитывался сбор излучения диполя в конечную апертуру объектива. Интересно отметить,
что близкие результаты были получены несмотря на то, что в методе
FDTD расчёт потока энергии вёлся в ближнем поле интегрированием по
части плоскости, перекрывающей заданную апертуру, а в методе Т-матриц
интегрирование велось по углу в дальнем поле. 

Интерес представляет хорошее соответствие между результатом
прохождения излучения диполя, расположенного вблизи поверхности, и
результатом прохождения коллимированного пучка сквозь ту же
структуру. Хорошо совпали отношения спектров разных образов, абсолютные значения отличаются. Связано это с тем, что в моделировании с дипольным источником учитывается вклад в пропускание только для того  излучения, которое попадает в
апертуру объектива. Это существенно ограничивает набор волновых
векторов, во внимание принимаются только те волновые вектора, у
которых доминирует компонента, направленная по нормали к поверхности
от диполя к объективу, что качественно аналогично прохождению плоской волны. Так как результат расчёта нормируется на спектр излучения диполя в вакууме по всем направлениям, то абсолютные значения получаются меньше, чем для пропускания коллимированного пучка. В результате можно считать, что использованная нормировка интенсивности эмиссии на спектры пропускания оказывается достаточно корректной для относительного сравнения эффективности излучения фотонов в туннельном зазоре.

\commentA{В ОТЧЕТ:
\sout{
Дополнительно с помощью метода FDTD было промоделировано влияние СТМ зонда
на спектры пропускания для случая дипольного источника. Относительное
значение пропускания для всех образцов практически не
изменилось; приблизительно в 5 раз выросло абсолютное значение. Следует
отметить, что на Рис.~\ref{risTransmission}b поток энергии нормирован на общую
излучаемую энергию этим же дипольным источником, как если бы тот находился
в вакууме. Поэтому увеличение значения фактора Парсела, вызванное
появлением вблизи от диполя ещё одной золотой поверхности,
естественным образом приводит к увеличению отображаемого значения. 
}
}

Особо стоит отметить результаты моделирования спектров, получаемых для
образца №5 и образа из кристаллического золота при сборе в боковой
объектив.  Поток энергии в апертуру объектива для области спектра,
соответствующей эмиссии фотонов из туннельного зазора, для этих двух
случаев отличается достаточно слабо (10-30\%). Другими словами
различие в эффективности вывода излучения из туннельного зазора для
этих двух образцов не может быть использовано для объяснения различия
в 9 раз величин детектируемого оптического сигнала. 



\section{Обсуждение}
\KL{
Одной из интересных особенностей полученных экспериментальных данных
является большой динамический диапазон интенсивности излучения фотонов
туннельным зазором. Для одного и того же значения тока, протекающего
через СТМ зонд, измеренная интенсивность меняется почти на \emph{четыре
порядка} в зависимости от образца. В то же время
параметры образцов, которыми их можно характеризовать, отличаются друг
от друга лишь в несколько раз.

Особенно интересно сравнивать между собой образцы №3 и №5. Они
обладают очень похожей средней толщиной золотого покрытия, а из
приведённых параметров основным отличием является диаметр зёрен золота --
чуть более чем в два раза. В тоже время, интенсивность излучения
отличается в $\sim$37 раз.

Основным эффектом, определяющим интенсивность эмиссии фотонов, является протекание туннельного тока. При этом регистрируемое изменение может быть как связано с изменением самого тока, так и с различной эффективностью вывода излучения из туннельного зазора \commentA{(фактором Парселла) [Purcell E. M. Spontaneous emission probabilities at radio frequencies //Confined Electrons and Photons. – Springer, Boston, MA, 1995. – С. 839-839]}. 

Численное моделирование, результаты которого представлены выше, позволяет утверждать следующее:
\begin{itemize}
\item Материальные параметры золота и подслоя хрома можно считать не зависящими от технологических параметров напыления. Экспериментально измеренные спектры хорошо описываются в широком диапазоне длин волн с использованием в аппроксимации методом матриц переноса всего двух подгоночных параметров — толщин  слоев золота и хрома.
\item Ближнепольные эффекты (без учёта шероховатости плёнок) не влияют на эмиссию фотонов. Независимые расчёты методом FDTD и методом T-матриц показали, что фактор Парсела для дипольного источника, эквивалентного излучению туннельного тока, слабо меняется в зависимости от образца. У образца №1 c максимальной толщиной и образца кристаллического золота спектральные зависимости фактора Парсела практически идентичны.
\item \commentA{Тот факт, что спектры пропускания, полученные в эксперименте, хорошо описываются в модели с плоскими интерфейсами металлических пленок, позволяет утверждать, что малая в сравнении с длиной волны света шероховатость образцов не приводит к каким-либо резонансным оптическим явлениям. Поэтому антенные эффекты, приводящие к дополнительному локальному усилению элекромагнитного поля и эффекту Парселла [ссылка на Парселл в туннельных токах], заведомо не дают существенного вклада в исследуемой системе.}
\item Нормировка величины оптического сигнала на измеренный спектр пропускания является корректной для для сравнения эффективностей эмиссии фотонов в туннельном зазоре между различными образцами. Это обусловлено тем, что отношение расчётных спектров пропускания для разных образцов в модели с дипольным источником и учётом апертуры сбора сигнала хорошо совпало с экспериментальными данными.
\item Корректным является сравнение (и перенормировка) данных, полученных в геометрии пропускания и на отражение. Для области спектра, соответствующей эмиссии фотонов туннельным зазором, поток энергии, собираемый в боковую апертуру, слабо отличается для слоистого образца и образца из кристаллического кремния в модели с одинаковой мощностью дипольного источника. 
\end{itemize}
}

\commentA{Всё приведенное выше свидетельствует о том, что различие в интенсивности эмиссии фотонов не связано с эффективностью вывода излучения из туннельного зазора. Таким образом,  количество фотонов, которые рождаются в туннельном зазоре, определяется прежде всего  величиной туннельного тока и отличается почти на четыре порядка в зависимости от исследуемого образца и прежде всего -- его шероховатости.}

\begin{figure*}[t]\centering
	\includegraphics[width=0.95\linewidth]{Islands.eps}
	\caption{
		\label{risIslands}
		\textbf{Рис.~\ref{risIslands}.}  Влияние формы островков золота на эффективную площадь контакта.
     }
\end{figure*}

\commentA{
Как известно, величина туннельного тока экспоненциально зависит от величины  зазора, причем в показателе экспоненты стоит длина затухания волновой функции электрона в изолятор:
$\kappa^{-1} = [2m(eV_b-\varepsilon_{F})]^{-1/2}$
[Harrison W. A. Tunneling from an independent-particle point of view //Physical Review. – 1961. – Т. 123. – №. 1. – С. 85.]. Здесь $m$ -- масса электрона, $\varepsilon_{F}$ -- энергия Ферми электрона в проводнике. При этом максимальный ток достигается в случае нулевого зазора, то есть при коротком замыкании. 

В работе [Krylov M. V., Suris A. Electron tunneling through layers with statistically rough surfaces //Zh. Eksp. Teor. Fiz. – 1985. – Т. 88. – С. 2204-221.] показано, что туннельный ток (равно как и ток короткого замыкания) между двумя поверхностями прямо пропорционален площади эффективного контакта $S$. В случае, когда одна из поверхностей имеет вид островковой пленки с характерными высотой островка $a$ и полушириной $b$ оказывается, что $S \propto (b / \kappa a)^2 = (\kappa A)^{-2}$. 

На Рис.~\ref{risIslands} на примере образцов №2, №3 и №5 схематично показано, как эффективная площадь контакта растет как с уменьшением высоты островка ($\kappa a$), так и с увеличением его диаметра $b$. Следует отметить, что такая модель вполне корректна, пока размеры островков достаточно малы в сравнении с радиусом зонда. В случае же, когда поверхность становится гладкой (как в случае образца кристаллического золота), доминирующий вклад в площадь контакта привносит форма самого зонда. 

Изложенные соображения позволяют объяснить полученные экспериментальные результаты, приведенные в  Табл.~\ref{tabExpData}. С убыванием аспектного отношения островков $A$ более, чем на порядок (образцы №№ 1-5), наблюдается резкий рост туннельного тока, а вместе с ним -- и интенсивности излучения туннельного контакта более, чем на 2 порядка. При переходе же к атомарно гладкому кристаллическому золоту эффективность излучения, ограниченная лишь формой кончика зонда, возрастает еще на порядок.  

РЕБЯТА! ОЧЕНЬ НУЖЕН SEM ТОГО САМОГО ЗОНДА!!!
}


\commentA{
\section{Заключение}
В работе проведено исследование эмиссии фотонов из туннельного контакта между острием зонда сканирующего туннельного микроскопа и пленками золота с различными морфологическими особенностями. Мы показали экспериментально, что как увеличение диаметра зерен золота, так и уменьшение их высоты, вплоть до атомарно гладкой поверхности, приводит к существенному (на четыре порядка) увеличению интенсивности излучения туннельного контакта. Наблюдаемое явление объясняется существенным влиянием формы поверхности на эффективную площадь туннельного контакта, обратно пропорциональную квадрату аспектного отношения зерна. 

Таким образом, путем повышения качества поверхности исследуемого образца можно на порядки увеличить интенсивность излучения фотонов из туннельного контакта. Поскольку этот процесс в целом характеризуется низким квантовым выходом, полученный результат имеет критическое значение для создания эффективных источников одиночных фотонов -- компонентов элементной базы электрооптических чипов.
}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%% Acknowledgements
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%Экспериментальные измерения были выполнены при финансовой поддержке Российского научного фонда (грант \# 15-12-20028). Численный расчет был выполнен при финансовой поддержке РФФИ (грант \#17-02-01234).
%Работы были выполнены при финансовой поддержке Российского научного фонда (грант \# 15-12-20028).
Авторы выражают благодарность Артуру Глейму и Семену Смирнову за
помощь в проведении экспериментальных измерений.


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%% References
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\bibliography{STM-Electroluminescence}
\bibliographystyle{jetpl}


% \begin{thebibliography}{10}
% 	\providecommand{\selectlanguage}[1]{\relax}

% 	\bibitem{tamir2013guided}
% 	T.~Tamir, G.~Griffel, and H.~L. Bertoni.
% 	\newblock {\em Guided-Wave Optoelectronics: Device Characterization, Analysis,
% 		and Design\/}.
% 	\newblock Springer Science \& Business Media, 2013.
	
% \end{thebibliography}

\end{document}


\commentA{НЕВЕРНО:
\sout{
1. Quenching and hot spots 
2. Red shift due to aspect ratio increase
3. Crystalline gold: siriously supressed quenching due to islands absence
Для понимания полученные экспериментальных данных вначале обсудим
влияние свойств поверхности для тонких не кристаллических пленок. Как
известно, зерна золота имеют свои локализованные плазмонные резонансы
[правильная ссыль], при которых наблюдается усиление электромагнитного
излучения на границах зерен (hot spots). Ввиду наличия слоя золота и
бианизотропии подложки hot spots в основном локализованы в области
золотой пленки, а не в воздухе, что приводит к существенному
поглощению энергии, связанному с оптическими потерями золота и
Джоулевым нагревом. Понятно, что чем меньше диаметр зерен, тем больше
плотность hot spots на поверхности золота. Таким образом, увеличение
диаметра зерна золота должно приводить к уменьшению оптических потерь,
и как следствие к увеличению интенсивности излучения туннельного
контакта.
	Как показано в работах [...] аспектное отношение для зерен серебра и
золота влияет на спектральное положение оптических резонансов
зерен. Увеличение аспектного отношения приводит к смещению данных
резонансов в длинноволновую область. При этом известно, что мощность
изучения туннельного контакта увеличивается при увеличении длины волны
и максимум излучения находится в диапазоне около 750 нм. Таким
образом, при изменении аспектного отношения зерен меняется перекрытие
спектра мощности излучения и спектра рассеяния зерен золота, связанных
с наноантенными эффектами. Таким образом, увеличение аспектного
отношения зерен золота может приводить к более эффективному перекрытию
двух явлений и усилению интенсивности излучения туннельного контакта.
	И в конце рассмотрим случай кристаллического золота. Можно
предположить, при переходе к экспериментальной схеме с боковым сбором
фотонов существенную роль будет играть толщина пленки золота, при
увеличении которой увеличивается отражение от образца, и как следствие
вероятность рожденных фотонов быть собранными объективом. Проведенное
нами численное моделирование (см. саплементари) показало, что для
пленок с характерными толщинами 26 нм и 150 нм (5-ый и SC образцы,
соответственно), усиление фактора Парселла для излучения точечного
оптического диполя, расположенного в непосредственной близости над
образцом, и усиление коэффициента отражения фотонов от поверхности
пленки практически не имеет место (менее 20 процентов). Таким образом
усиления интенсивности излучения туннельного контакта под острием СТМ
над кристаллическим золотом связано с отсутствием зерен и как
следствие hot spots в пленке золота. Другими словами, в
кристаллическом золоте меньше оптические потери по сравнению с
зернистыми тонкими пленками, полученными термическим осаждением.
}
}